Question

幂级数∞n＝1(x?3)n3n的收敛域为______

幂级数∞n＝1(x?3)n3n的收敛域为______．

Answer 1

令t=x-3，则幂级数变为

∞

n＝1

tn

3 n

∴收敛半径R＝

lim

n→∞

|

an

an+1

|=

lim

n→∞

3 n+1

3 n

＝1
又当t=1时，幂级数

∞

n＝1

1

3 n

是发散的；
当t=-1时，幂级数

∞

n＝1

(?1)n

3 n

是收敛的
∴幂级数

∞

n＝1

tn

3 n

的收敛域为[-1，1）
∴幂级数

∞

n＝1

(x?3)n

3 n

在-1≤x-3＜1时收敛
即收敛域为[2，4）