Question

已知函数f（x）=x3，x≤0ln(x+1)，x＞0 若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）A．（-∞，-1

已知函数f（x）=x3，x≤0ln(x+1)，x＞0 若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（-1，2）D．（-2，1）

Answer 1

∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零
∴函数的图象是一条连续的曲线
∵当x≤0时，函数f（x）=x³为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数
∴函数f（x）是定义在R上的增函数
因此，不等式f（2-x²）＞f（x）等价于2-x²＞x，
即x²+x-2＜0，解之得-2＜x＜1，
故选D