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黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说,通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中,黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念,提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 。
黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。但在黎曼所处的时代,李群以及拓扑学还没有发展起来,因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。随着微分流形精确概念的确立,特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法,建立了李群与黎曼几何之间的联系,从而为黎曼几何的发展奠定重要基础,并开辟了广阔的园地,影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透,相互影响,在现代数学和理论物理学中有重大作用。
黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说,通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中,黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念,提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 。
黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。但在黎曼所处的时代,李群以及拓扑学还没有发展起来,因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。随着微分流形精确概念的确立,特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法,建立了李群与黎曼几何之间的联系,从而为黎曼几何的发展奠定重要基础,并开辟了广阔的园地,影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透,相互影响,在现代数学和理论物理学中有重大作用。
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