Question

求5道因式分解的题目，并附上解题过程。

Answer 1

x²+2（a+b)x-（3a²-10ab+3b²）
用十字相乘法
3a²-10ab+3b²=(a-3b)(3a-b)
x²+2(a+b)x-(3a²-10ab+3b²)
=x²+2(a+b)x-(a-3b)(3a-b)

1 -(a-3b)
1 (3a-b)
=(x-a+3b)(x+3a-b)

提取公因式

x^3-3x^2+(a+2)x-2a
=x^3-3x^2+ax+2x-2a
=x(x^2-3x+2)+ax-2a
=x(x-1)(x-2)+a(x-2)
=(x-2)(x^2-x+a)

平方差公式
x^4-12x+323
=x^4+324-12x-1
=(x^4+36x^2+324)-(36x^2+12x+1)
=(x^2+18)^2-(6x+1)^2
=(x^2+18+6x+1)(x^2+18-6x-1)
=(x^2+6x+19)(x^2-6x+17)

提取公因式

x^9+x^6+x^3-3
=(x^9-1)+(x^6-1)+(x^3-1)
=(x^3-1))(x^6+x^3+1)+(x^3-1)(x^3+1)+(x^3-1)
=(x^3-1)(x^6+1+x^3+x^3+1+1)
=(x^3-1)(x^6+2x^3+3)
=(x-1)(x^2+x+1)(x^6+2x^3+3)

用待定系数法分解
x^2-2xy-8y^2-14y-6-x
=(x+ay+b)(x+cy+d)
=x^2+(a+c)xy+acy^2+(a+c)y+(b+d)x+bd
a+c=-2
ac=-8
bc+ad=-14
b+d=-1
bd=-6
a=2,b=2,c=-4,d=-1
x^2-2xy-8y^2-x-14y-6
=(x+2y+2)(x-4y-3)