Question

如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠AB

如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．

Answer 1

证明见解析.

试题分析：在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC． 试题解析：如图所示：在AB上截取ME=BN， ∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°， ∴∠DME=∠BND， 在△BND与△EMD中， ， ∴△BND≌△EMD（SAS）， ∴∠DBN=∠MED，BD=DE， ∴∠MBD=∠MED， ∴∠MBD=∠DBN， ∴BD平分∠ABC． 【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质．