Question

如图，已知半径为1的⊙O 1 与x轴交于A、B两点，OM为⊙O 1 的切线，切点为M，圆心O 1 的坐标为（2 ，0），

如图，已知半径为1的⊙O 1 与x轴交于A、B两点，OM为⊙O 1 的切线，切点为M，圆心O 1 的坐标为（2 ，0），二次函数y=-x 2 +bx+c的图象经过A、B两点。 （1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式； （3）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO 1 M相似，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵圆心O 1 的坐标为 ，⊙O 1 半径为1， ∴A（1，0）， ， ∵二次函数 的图象经过点A、B， ∴可得方程组 ， 解得： ， ∴二次函数解析式为 （2）过点M作 轴，垂足为F， ∵OQ是⊙O 1 的切线，M为切点， ∴ （圆的切线垂直于经过切点的半径） 在 中， ， ∵∠O 1 OM为锐角， ∴ ， ∴ ， 在 中， ， ， ∴M点的坐标为 ， 设切线OM的函数解析式为 ， 由题意可知 ， ∴切线OM的函数解析式为 ； （3）存在。 ①过点A作 轴，与 交于点P 1， 可得 ； ②过点A作 ，垂足为P 2 ，过P 2 点作 ，垂足为H。 可得 ， 在 中， ，∴ ， 在 中， ， ， 符合条件的P点坐标是 ， 。