Question

己知f（x）=log 2 （x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上时，点 ( x 3 ， y 2

己知f（x）=log 2 （x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上时，点 ( x 3 ， y 2 ) 在函数y=g（x）的图象上．（1）写出y=g（x）的解析式；（2）求f（x）-g（x）=0方程的根．

Answer 1

（1）依题意， y=f(x)=lo g 2 (x+1) y 2 =g( x 3 ) 则 g( x 3 )= 1 2 lo g 2 (x+1) 故 g(x)= 1 2 lo g 2 (3x+1) （2）由f（x）-g（x）=0得， lo g 2 (x+1)= 1 2 lo g 2 (3x+1) ∴ x+1＞0 3x+1＞0 3x+1=(x+1 ) 2 解得，x=0或x=1