Question

已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）设x1，x2是方程的两根

已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）设x1，x2是方程的两根，若x12+x22=17．求m的值．

Answer 1

（1）证明：∵△=（m+2）²-4×1×（2m-1）=（m-2）²+4，
而（m-2）²≥0，
∴△＞0．
所以方程有两个不相等的实数根．

（2）∵x₁、x₂是方程x²+（m+2）x+2m-1=0的两根，
∴x₁+x₂=-m-2，x₁x₂=2m-1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-m-2）²-2（2m-1）=17
整理得：m²=11，
解得：m=±

11

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