Question

已知，如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F 证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）∴AB∥CD

已知，如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F 证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）∴AB∥CD．（______）∴∠BAP=∠APC．（______）∵∠1=∠2，（已知）∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性质）即∠EAP=∠EPA∴AE∥PF．（______）∴∠E=∠F．（______）

Answer 1

证明：∵∠BAP与∠APD互补，
∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知）
由等式的性质得：
∴∠BAP-∠1∠APC-∠2，
即∠EAP=∠FPA，
∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（由两直线平行，内错角相等），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．