如图，两县城A和B相距20km，O为AB的中点，现要在以O为圆心、20km为半径的圆弧MN上选择一点P建造垃圾处理
如图，两县城A和B相距20km，O为AB的中点，现要在以O为圆心、20km为半径的圆弧MN上选择一点P建造垃圾处理厂，其中MA⊥AB，NB⊥AB．已知垃圾处理厂对城市的影...
如图，两县城A和B相距20km，O为AB的中点，现要在以O为圆心、20km为半径的圆弧MN上选择一点P建造垃圾处理厂，其中MA⊥AB，NB⊥AB．已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A和城B的影响度之和．统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为9．记垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，设AP=xkm，∠POA=θ．（I）写出x关于θ的函数关系，并求该函数的定义域和值域；（II）当x为多少km时，总影响度最小？
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（I）在△POA中，有余弦定理得：
x2=400+100-2×20×10cosθ=500-400cosθ
∴x=10
定义宽樱域为[
]，值域为[10
，10
]
（II）在△POA中，有余弦定理慎拍丛得：
PB2=400+100-2×20×10cos（π-θ）=500+400cosθ
∵由（I）贺弯知400cosθ=500-x2，
∴PB2=1000-x2
∴y＝
+
∴y′＝
∵10
≤x≤10
，
令y′=0
得x=10
当10
x2=400+100-2×20×10cosθ=500-400cosθ
∴x=10
| 5?4cosθ |
定义宽樱域为[
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 7 |
（II）在△POA中，有余弦定理慎拍丛得：
PB2=400+100-2×20×10cos（π-θ）=500+400cosθ
∵由（I）贺弯知400cosθ=500-x2，
∴PB2=1000-x2
∴y＝
| 9 |
| x2 |
| 4 |
| 1000?x2 |
∴y′＝
| 10(x2?600)(3000?x2) |
| x3(1000?x2 )2 |
∵10
| 3 |
| 7 |
令y′=0
得x=10
| 6 |
当10
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