如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是BD的
如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是BD的中点；（2）若sin∠BAD=45，⊙O的半径为...
如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是BD的中点；（2）若sin∠BAD=45，⊙O的半径为5，求DF的长．
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（1）证明：连OD
．
∵AD∥OC，
∴∠DOC=∠ADO，∠BOC=∠OAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠DOC=∠BOC，
∴弧DE=弧BE，即点E是
的中点；
（2）解：连DB，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴sin∠BAD=
，
∴
=
，
∴DB=8，
∴AD=
=6，
∵DF⊥AB，
∴DG=FG，S△ABD=
DG?AB=
AD?BD，即DG=
=
，
∴DF=2DG=
．
．∵AD∥OC，
∴∠DOC=∠ADO，∠BOC=∠OAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠DOC=∠BOC，
∴弧DE=弧BE，即点E是
 |
| BD |
（2）解：连DB，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴sin∠BAD=
| DB |
| AB |
∴
| DB |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
∴DB=8，
∴AD=
| AB2?BD2 |
∵DF⊥AB，
∴DG=FG，S△ABD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 6×8 |
| 10 |
| 24 |
| 5 |
∴DF=2DG=
| 48 |
| 5 |
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