Question

等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a4成等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，则S4?S2S5?S3的值为（　　）A

等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a4成等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，则S4?S2S5?S3的值为（　　）A．3B．57C．75D．1

Answer 1

∵等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₄成等比数列，
∴(a1+2d)2＝a1?(a1+3d)，
解得a₁=-4d，
∴

S4?S2

S5?S3

=

(4a1+ 4×3 2 d)?(2a1+ 2×1 2 d)

(5a1+ 5×4 2 d)?(3a1+ 3×2 2 d)

=

(?16d+6d)?(?8d+d)

(?20d+10d)?(?12d+3d)

=3．
故选A．