Question

若不等式x+a≥x，(a＞0)的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的取值集合为______

若不等式x+a≥x，(a＞0)的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的取值集合为______．

Answer 1

根据不等式

x+a

≥x作出如右图的示意图，
曲线y=

x+a

位于直线y=x上方的部分为符合题意的图象，
观察其横坐标可得区间[m，n]即[-a，n]，
说明（n，0）在曲线y=

x+a

?x上，
即：

n+a  ?n＝0 m＝?a n?m＝2a

，即 

n2?n＝a m＝?a n?m＝2a

解之得：n=a=2，
故答案为：{2}．