Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．

Answer 1

（1）由图知，A=1，
∵周期T=4（

7π

12

-

π

3

）=π，
∴ω=

2π

π

=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
又f（

7π

12

）=-1，
∴sin（

7π

6

+φ）=-1，
∴

7π

6

+φ=2kπ+

3π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）；
（2）-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z．
∴-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z．
∴函数y=f（x）的单调增区间为：[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]k∈Z．
（3）∵f（x）=0，
∴2x+

π

3

=kπ，k∈Z．
∴x=-

π

6

+

1

2

kπ，k∈Z．
∴方程f（x）=0的解集为{x|x=-

π

6

+

1

2

kπ，k∈Z}．