Question

如图回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B．一个质量了m、电荷量为q的粒子在加速器的中央

如图回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B．一个质量了m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速．（1）求该回旋加速器所加交变电场的频率；（2）求粒子离开回旋加速器时获得的动能；（3）设两D形盒间的加速电压为U，质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需时间（不计在电场中的加速时间）．

Answer 1

（1）由回旋加速器的工作原理知，交变电场的频率与粒子在磁场运动的频率相等，由T_粒子=

2πm

qB

得：
f_电=f_粒子=

1

T

=

qB

2πm

；
（2）由洛伦兹力提供向心力得：Bqv_m=m

v 2 m

r

所以：v_m=

Bqr

m

联立解得：Ekm＝

(qBr)2

2m

（3）加速次数：
N=

Ekm

qU

粒子每转动一圈加速两次，故转动的圈数为：
n=

1

2

N
粒子运动的时间为：
t=nT     
联立解得：
t=

πB r2

2U

答：（1）该回旋加速器所加交变电场的频率为

qB

2πm

；
（2）粒子离开回旋加速器时获得的动能为

(qBr)2

2m

；
（3）设两D形盒间的加速电压为U，质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需时间为

πBr2

2U

．