初中几何
已知a、b、c、d是四边形ABCD的四条边长，且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd，问此四边形形状如何？...
已知a、b、c、d是四边形ABCD的四条边长，且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd，问此四边形形状如何？
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a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
(a²-b²)²+(c²-d²)²+2a²b²+2c²d²-4(ab)(cd)=0
(a²-b²)²+(c²-d²)²+2(ab-cd)²=0
∴a²=b²，c²=d²，ab=cd，
即a=b，c=d，ab=cd，
∴a=b=c=d，四边形ABCD为菱形.
(a²-b²)²+(c²-d²)²+2a²b²+2c²d²-4(ab)(cd)=0
(a²-b²)²+(c²-d²)²+2(ab-cd)²=0
∴a²=b²，c²=d²，ab=cd，
即a=b，c=d，ab=cd，
∴a=b=c=d，四边形ABCD为菱形.
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