Question

高中数学第十九题求解

Answer 1

解:(1) (你的求解完全正确)

(2)由已知得 2b=2,c=1 (短轴长是2b,不是b)
则a^2=2,b=1
椭圆方程是:x^2/2+y^2=1

因满足条件的直线不会是y=0.
设PQ方程:x=my+1
P(my1+1,y1),P(my2+1,y2)

由 x=my+1和x^2/2+y^2=1消去x并化简得:
(m^2+2)y^2+2my-1=0
△=8(m^2+1)>0

有y1+y2=-2m/(m^2+2), y1.y2=-1/(m^2+2)

由PF1⊥QF1得
(my1+2)(my2+2)+y1.y2
=(m^2+1)(y1.y2)+2m(y1+y2)+4
=(m^2+1)(-1/(m^2+2))+2m(-2m/(m^2+2))+4
=0
m^2=7 解得 m=-√7 或m=√7

所以 所求直线方程是 x+√7y-1=0 或 x-√7y-1=0

希望对你有点帮助！

Answer 2

你不是已经解答了吗？这种题没有什么捷径可以走，历届学生都是这么走过来的，唯一能做的就是心平气和的把题目仔细算完。