Question

已知两点 如何用参数方程表示其所在直线？

Answer 1

已知两点（x1，y1），（x2，y2）。则：

令(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)=t（t为参数）

得

y=(y2-y1)t+y1（t为参数）

x=(x2-x1)t+x1 这就是直线的参数方程。

扩展资料：

常见曲线的参数方程

1、曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)；

2、圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标；

3、椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数 

4、双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数；

5、抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数；

6、直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数；或者x=x'+ut，　 y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)；

7、圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。

参考资料来源：百度百科-参数方程

Answer 2

参数方程写法很多，关键看你选定的参数是什么，直线参数方程如下就是两种常见的，尤其第二种，可以表示各种直线，第一种是有斜率的直线：

追问

对就是第二种 有什么理由吗

追答

x的增长速度与y的增长速度比例关系就是Δx比Δy（把Δx=x2-x1和Δy=y2-y1看做速度，t看做时间），动点的位置就在此直线上，或者你把x1与y1移到左边两式一比就看出来了。或者都是线性的必然表示直线，且当t=0和1时分别经过AB两点，就是唯一这条直线了。

追问

哦

两个向量的坐标相减，得到的向量是两个向量的连线吗？

追答

是连线表示的向量

追问

说错了 是两个向量的坐标的连线吗？

追答

A点坐标-B点坐标就相当于向量OA-向量OB，就是那两个A、B点连线表示的向量AB（或者说是将AB向量起点A平移到O点之后终点的坐标）。

追问

谢谢

追答

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