已知函数f(x)=kx³-3x²+1(k≥0)
1个回答
展开全部
(I)当k=0时, f(x)=-3x^2+1 ∴f(x)的单调增区间为(-∞,0],单调减区间[0,+∞).
当k>0时 , f '(x)=3kx^2-6x=3kx(x-2/k)
∴f(x)的单调增区间为(-∞,0] , [2/k , +∞), 单调减区间为[0, 2/k].
(II)当k=0时, 函数f(x)不存在最小值.
当k>0时, 依题意 f(2/k)= 8/k^2 - 12/k^2 +1>0 ,
即k^2>4 , 由条件k>0, 所以k的取值范围为(2,+∞)
当k>0时 , f '(x)=3kx^2-6x=3kx(x-2/k)
∴f(x)的单调增区间为(-∞,0] , [2/k , +∞), 单调减区间为[0, 2/k].
(II)当k=0时, 函数f(x)不存在最小值.
当k>0时, 依题意 f(2/k)= 8/k^2 - 12/k^2 +1>0 ,
即k^2>4 , 由条件k>0, 所以k的取值范围为(2,+∞)
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询