Question

如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.

如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.

Answer 1

9+4

试题分析：先根据圆周角定理可得∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中根据勾股定理求得BC的长，由根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BCD，AD=DB，最后根据直角三角形的面积公式即可求得结果. ∵AB是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90° 在Rt△ABC中，AB=6， AC= 2， ∴BC= = = 4 ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D ∴∠DAC=∠BCD ∴弧AD=弧BD ∴AD=BD ∴在Rt△ABD中，AD=BD= AB=3 ∴四边形ADBC的面积=S △ABC +S △ABD = AC·BC+ AD·BD= ×2×4 + ×(3 ) 2 =9+4 . 点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧和弦均相等.