Question

将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4

将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3，4，则集合C为：______．

Answer 1

由

4

i＝1

ci＝

4

i＝1

ai+

4

i＝1

bi，
得2

4

i＝1

ci＝

4

i＝1

ai+

4

i＝1

bi+

4

i＝1

ci＝1+2+…+12＝78，
所以

4

i＝1

ci＝39，
先不考虑搭配情况，设c₁＜c₂＜c₃＜c₄，则c₄=12，c₁+c₂+c₃=27，
故3c₃＞27，10≤c₃≤11，且c₂≤9；
若c₃=10，则c₁+c₂=17，c₂≥9，所以c₂=9，c₁=8；
于是C={8，9，10，12}；
若c₃=11，则c₁+c₂=16，c₂≤10，得c₂＞8，
故c₂只能取9或10，c₁只能取7与6；
分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；
另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：

因此子集C的三种情况都合条件．
故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．