已知抛物线 ，点 ，过 的直线 交抛物线 于 两点.（1）若 ，抛物线 的焦点与 中点的连线垂直于
已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（1）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程；（2）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点...
已知抛物线 ，点 ，过 的直线 交抛物线 于 两点.（1）若 ，抛物线 的焦点与 中点的连线垂直于 轴，求直线 的方程； （2）设 为小于零的常数，点 关于 轴的对称点为 ，求证：直线 过定点
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| （1）  ；（2）参考解析 |
| 试题分析：（1）由题意可得通过假设直线方程联立抛物线方程，消去y可得一个一元二次方程，通过韦达定理写出根与系数的关系.由中点的横坐标等于抛物线的焦点坐标的横坐标可解出直线的斜率k的值.即可求出直线方程. （2）由直线方程与抛物线的方程联立可得，关于点A,B的坐标关系，从而得到  的坐标，写出直线 B的方程.由于其中含有A,B的坐标值，通过整理成为 的形式即可知道，直线恒过定点.试题解析：（1）解：由已知，抛物线  的焦点坐标为 .设过点  的直线 的方程为 ，由  得 .设  ， ，则 .因为  与 中点的连线垂直于 轴，所以 ，即 .解得  ， .所以，直线 的方程为 .（2）证明：设直线  的方程为 .由  得 ，则  ，且 ，即 ，且 . .因为  关于 轴对称，所以 ，直线 ，又 
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