Question

已知：等比数列{an}的首项为a1，公比为q．（1）写出数列{an}的前n项和Sn的公式；（2）给出（1）中的公式

已知：等比数列{an}的首项为a1，公比为q．（1）写出数列{an}的前n项和Sn的公式；（2）给出（1）中的公式的证明．

Answer 1

（1）Sn＝

na1，q＝1 a1(1?qn) 1?q ，q≠1

；
（2）由等比数列及其前n项和的定义知：Sn＝a1+a2+…+an＝a1+a1q+a1q2+…+a1qn?2+a1qn?1①
当q=1时，S_n=na₁；
当q≠1时，把①式两边同乘q，得qSn＝a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn?1+a1qn②
由①-②，得(1?q)Sn＝a1?a1qn＝a1(1?qn)，∴Sn＝

a1(1?qn)

1?q

．
综上：当q=1时，S_n=na₁；当q≠1时，Sn＝

a1(1?qn)

1?q

．