Question

如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ= 3 2 ，

如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ= 3 2 ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L．现给A、B一初速度v 0 使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：（1）物体A向下运动刚到C点时的速度；（2）弹簧的最大压缩量；（3）弹簧中的最大弹性势能．

Answer 1

（1）A和斜面间的滑动摩擦力大小为f=2μmgcosθ，物体A向下运动到C点的过程中，根据功能关系有： 2mgLsinθ+ 1 2 ?3mv 0 2 = 1 2 ?3mv 2 +mgL+fL， 代入解得v= v 20 -gL ． （2）从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理， -f?2x=0- 1 2 ×3mv 2 ，解得x= 3 v02 4μg - L 2 = v 20 2g - L 2 ． （3）弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有    E p +mgx=2mgxsinθ+fx 因为mgx=2mgxsinθ 所以E p =fx= 3 4 mv 0 2 - 3 2 μmgL= 3 4 mv 0 2 - 3 4 mgL． 答： （1）物体A向下运动刚到C点时的速度为 v 20 -gL ； （2）弹簧的最大压缩量为 v 20 2g - L 2 ； （3）弹簧中的最大弹性势能为 3 4 mv 0 2 - 3 4 μmgL．