Question

2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完

2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v 0 抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上 另一点N，斜面的倾角为α，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：（1）月球表面的重力加速度g′；（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的第一宇宙速度．

Answer 1

（1）小球做平抛运动，水平位移x=υ 0 t，竖直位移 y= 1 2 g′ t 2 由位移关系得： tanα= y x = 1 2 g′ t 2 υ 0 t ， g′= 2 υ 0 tanα t （2）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供 GMm R 2 =m υ 2 R ① 该星球表面物体所受重力等于万有引力， GMm R 2 =mg′ ② 由①②得 υ= g′R = 2 υ 0 Rtanα t 答：（1）月球表面的重力加速度g′为 2 v 0 tanα t ； （2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的第一宇宙速度为 2 v 0 tanαR t ．