如图ABCD是矩形，满足AB=10，BC=12，E是CD中点，F是BE上一点满足DF=AD．则四边形ABFD的面积为______
如图ABCD是矩形，满足AB=10，BC=12，E是CD中点，F是BE上一点满足DF=AD．则四边形ABFD的面积为______．...
如图ABCD是矩形，满足AB=10，BC=12，E是CD中点，F是BE上一点满足DF=AD．则四边形ABFD的面积为______．
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∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，∠C=90°，
∵E为CD中点，
∴DE=CE=5，
在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE=
| 122+52 |
过D作DH⊥BE于H，
则∠H=∠C=90°，
∵∠DEH=∠BEC，
∴△BEC∽△DEH，
∴
| BC |
| DH |
| BE |
| DE |
| CE |
| EH |
∴
| 12 |
| DH |
| 13 |
| 5 |
| 5 |
| EH |
∴DH=
| 60 |
| 13 |
| 25 |
| 13 |
在Rt△DFH中，由勾股定理得：FH=
| DF2?DH2 |
122?(
|
| 144 |
| 13 |
∴EF=FH-EH=
| 144 |
| 13 |
| 25 |
| 13 |
| 119 |
| 13 |
∴四边形ABFD的面积为S正方形ABCD-S△BEC-S△DFE=12×10-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 119 |
| 13 |
