设数列{an}是等差数列,bn=(1/2)an次幂又b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,求通项an
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∵bn=(1/2)^an ∴b(n+1)/bn=(1/2)^[a(n+1)-an]
∵{an}是等差数列 ∴a(n+1)-an=d=常数 ∴{bn}为等比数列
∴b1+b2+b3=b1（1+q+q^2)=21/8 ……（1） b1b2b3=(b1q)^3=1/8 ……（2）
由（1）、（2）解得：b1=2,d=1/4或b1=1/8,d=4
∴bn=2*(1/4)^(n-1) 或 bn=1/8*4^(n-1)
∵bn=(1/2)^an ∴an=-log2bn
∴an=-log2[2*(1/4)^(n-1)]=-1+2(n-1)=2n-3
或an=-log2[1/8*4^(n-1)]=3-2(n-1)=-2n+5
∵{an}是等差数列 ∴a(n+1)-an=d=常数 ∴{bn}为等比数列
∴b1+b2+b3=b1（1+q+q^2)=21/8 ……（1） b1b2b3=(b1q)^3=1/8 ……（2）
由（1）、（2）解得：b1=2,d=1/4或b1=1/8,d=4
∴bn=2*(1/4)^(n-1) 或 bn=1/8*4^(n-1)
∵bn=(1/2)^an ∴an=-log2bn
∴an=-log2[2*(1/4)^(n-1)]=-1+2(n-1)=2n-3
或an=-log2[1/8*4^(n-1)]=3-2(n-1)=-2n+5
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