Question

求在极坐标系中，以（2，π2）为圆心，2为半径的圆的参数方程

求在极坐标系中，以（2，π2）为圆心，2为半径的圆的参数方程．

Answer 1

解：设点（2，

π

2

）在直角坐标系中的坐标为C（m，n），
可得m=2cos

π

2

=0，n=2sin

π

2

=2
∴C的直角坐标坐标为（0，2）
结合圆C的半径为R=2可得圆C的方程为x²+（y-2）²=4
化为参数方程可得：

x＝2cosθ y＝2sinθ+2

（θ为参数）

Answer 2

（ⅰ）圆心c的直角坐标为（0，2），再根据半径为2，可得圆c的直角坐标方程为x2+（y-2）2=4，
再把它化为极坐标方程为
ρ=4sinθ．
（ⅱ）把直线l的参数方程
x=1+
1
2
t
y=-2+
3
2
t
代入原c的方程化简可得t2-（3+2
3
）t+3+4
3
=0．
再利用韦达定理可得
t1?t2=3+4
3
，再根据参数的几何意义可得|ma|?|mb|=|t1?t2|=3+4
3
．