Question

如图所示程序框图中，有这样一个执行框，其中的函数关系式为f（x）=4x?2x+1，程序框图中的D为函数f（x）

如图所示程序框图中，有这样一个执行框，其中的函数关系式为f（x）=4x?2x+1，程序框图中的D为函数f（x）的定义域．（1）若输入x0＝4965，请写出输出的所有xi；（2）若输出的所有xi都相等，试求输入的初始值x0．





Answer 1

（1）当x0＝

49

65

时，x₁=

4x0?2

x0+1

=

33

57

=

11

19

而x₁∈D，x₂=

4x1?2

x1+1

=

1

5

而x₂=

1

5

∈D，x₃=

4x2?2

x2+1

=-1
而-1?D，退出循环，
故x_i的所有项为

11

19

或

1

5

；
（2）数列{x_n}是一个常数列，则有x₁=x₂=…=x_n=x₀即  x₀=f（x₀）=

4x0?2

x0+1

，解得：x₀=1或x₀=2，
所以输入的初始值x₀为1或2时输出的所有x_i都相等．