Question

函数f（x）=-x3-2x2+4x，当x∈[-3，3]时，有f（x）≥m2-14m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（-3

函数f（x）=-x3-2x2+4x，当x∈[-3，3]时，有f（x）≥m2-14m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（-3，11）B．（3，11）C．[3，11]D．[2，7]

Answer 1

因为f（x）=-x³-2x²+4x，当x∈[-3，3]
所以f′（x）=-3x²-4x+4，令f′（x）=0得x＝

2

3

或x＝?2，
因为该函数在闭区间[-3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零，
所以最小值一定在端点处或极值点处取得，
而f（-3）=-3，f（-2）=-8，f（

2

3

）=

40

27

，f（3）=-33，
所以该函数的最小值为-33，
因为f（x）≥m²-14m恒成立，
只需m²-14m≤f（x）_min，
即m²-14m≤-33，即m²-14m+33≤0
解得3≤m≤11．
故选C．