Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想，（1）求证：AC2=AD?AB；（2）若AD=2，DB=8，

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想，（1）求证：AC2=AD?AB；（2）若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD．

Answer 1

（1）∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，
∴AC²=AD?AB；

（2）∵AD=2，DB=8，
∴AB=AD+DB=10，
由（1）知，AC²=AD?AB，
∴AC=

AD?AB

=

2×10

=2

5

，
在Rt△ABC中，BC=

AB2?AC2

=

102?(2 5 )2

=4

5

，
在Rt△ACD中，CD=

AC2?AD2

=

(2 5 )2?22

=4．