如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若DE=4，则BD+CE=______
如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若DE=4，则BD+CE=______．...
如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若DE=4，则BD+CE=______．
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解答：证明：因BF平分∠DBC，
所以∠DBF=∠CBF，
又因为DE∥BC，
所以∠DFB=∠FBC，
所以∠DFB=∠DBF，
故BD=DF，
同理，CE=EF，
所以DB+EC=DF+EF=DE，
又DE=4，
所以DB+EC=4．
所以∠DBF=∠CBF，
又因为DE∥BC，
所以∠DFB=∠FBC，
所以∠DFB=∠DBF，
故BD=DF，
同理，CE=EF，
所以DB+EC=DF+EF=DE，
又DE=4，
所以DB+EC=4．
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