Question

已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号

已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号．

Answer 1

原式=b²-（a²+c²-2ac）=b²-（a-c）²=（a+b-c）（-a+b+c）；
∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴（a+b-c）（-a+b+c）中，（a+b-c）＞0，（-a+b+c）＞0，
∴（a+b-c）（-a+b+c）＞0．

Answer 2

原式=b2-(a2-2ac+c2)= b2 - (a-c)2=[b-(a-c)][b+(a-c)]=[(b+c)-a][(a+b)-c]
由于“三角形任意两边之和大于第三边”，即 b+c>a; a+b>c; 所以： 原式>0
实际上此题推导到第二步，根据“三角形任意2边之差小于第三边”的特性
即 b>|a-c|, 立即得知：原式>0