Question

如图所示的平面直角坐标系xoy，在第I、Ⅲ象限内有平行于y轴，电场强度大小相同、方向相反的匀强电场，在

如图所示的平面直角坐标系xoy，在第I、Ⅲ象限内有平行于y轴，电场强度大小相同、方向相反的匀强电场，在第Ⅳ象限内有垂直于纸面向内的匀强磁场．一质量为m，电荷量为g的带电的粒子，从y轴上的M（0，d）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴的N（233d，0）点进入第Ⅳ象限内，又经过磁场垂直y轴进入第Ⅲ象限，最终粒子从x轴上的P点离开．不计粒子所受到的重力．求：（1）匀强电场的电场强度E和磁场的磁感应强度B大小；（2）粒子运动到P点的速度大小；（3）粒子从M点运动到P点的时间．

Answer 1

（1）设粒子在第一象限内运动的时间为t₁，粒子在N点时粒子速度大小为v₁，方向与x轴正方间夹角为θ．则：x=v₀t₁=

2 3 d

3

y=

1

2

at₁²=d
a=

qE

m

tanθ=

vy

v0

=

at1

v0

v₁=

v0

cosθ

联立以上各式可得：tanθ=

3

   θ=

π

3

  v₁=2v₀    E=

3mv02

2qd

粒子在第四象限内做匀速圆周运动，半径为：R=

ON

sinθ

=

4

3

d
qv₁B=m

v12

R

得：B=

mv1

qR

=

3mv0

2qd

（2）由粒子从M点运动到P点的过程，列动能定理可知：
Eqd+Eq（R+Rcosθ）=

1

2

mv_p²-

1

2

mv₀²
v_p=

10

v₀
（3）粒子在第一象限内运动时间：t₁=

2 3 d 3

v0

=

2 3 d

3v0

粒子在第四象限内运动时：T=

2πR

v1

=

4πd

3v0

t₂=

π?θ

2π

T=

4πd

9v0

粒子在第三象限内运动时：R+Rcosθ=

1

2

at₃²
得：t₃=

2 6 d

3v0

则粒子从M点运动P点的时间：t=t₁+t₂+t₃=

6 3 +6 6 +4π

9v0

d
答：（1）匀强电场的电场强度E=

3mv02

2qd

，磁场的磁感应强度B大小B=

3mv0

2qd

；
（2）粒子运动到P点的速度大小

10

v₀；
（3）粒子从M点运动到P点的时间t=

6 3 +6 6 +4π

9v0

d．