Question

如图，粗糙水平面与半径R=1.5m的光滑14圆弧轨道相切于B点，质量m=1kg的物体在大小为10N、方向与水平水平

如图，粗糙水平面与半径R=1.5m的光滑14圆弧轨道相切于B点，质量m=1kg的物体在大小为10N、方向与水平水平面成37°角的拉力F作用下从A点由静止开始沿水平面运动，到达B点时立刻撤去F，物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点，然后返回经过B处的速度vB=15m/s．已知sAB=15m，g=10m/s2，sin37°=0.6，con37°=0.8．求：（1）物体到达C点时对轨道的压力；（2）物体越过C点后上升的最大高度h．（3）物体与水平面的动摩擦因数μ．

Answer 1

（1）设物体在C处的速度为v_c，从B到C的过程中由机械能守恒定律有
mgR+

1

2

mv_C²=

1

2

mv_B²，
在C处，由牛顿第二定律有：F_C=m

v 2 C

R

，
由以上二式代入数据可解得：轨道对物体的支持力F_C=130N，
根据牛顿第三定律，物体到达C点时对轨道的压力F_C′=130N；
（2）物体越过C点后上升的过程中，由动能定理有：
-mgh=0-

1

2

mv_C²，代入数据解得，上升的最大高度为h=9.75m；
（3）由于圆弧轨道光滑，物体第一次通过B处与第二次通过的速度大小相等，
从A到B的过程，由动能定理有：[F con37°-μ（mg-F sin37°）]s_AB=

1

2

mv_B²，
代入数据解得，物体与水平面的动摩擦因数：μ=0.125  
答：（1）物体到达C点时对轨道的压力为130N；
（2）物体越过C点后上升的最大高度h为9.75m．
（3）物体与水平面的动摩擦因数μ为0.125．