Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝2+2ty＝1+4t（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝2+2ty＝1+4t（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=3cosθ，则曲线C被直线l截得的弦长为______．

Answer 1

曲线C的极坐标方程为ρ=3cosθ，化为直角坐标方程为x²+y²-3x=0，
直线l的参数方程为

x＝2+2t y＝1+4t

（t为参数），化为标准形式

x＝2+ 5 5 t y＝1+ 2 5 5 t

，代入圆方程可得t²+

5

t-1=0
设方程的根为t₁，t₂，∴t₁+t₂=-

5

，t₁t₂=-1
∴曲线C被直线l截得的弦长为|t₁-t₂|=

5+4

=3．
故答案为：3．