Question

已知：如图，点B、C、D在同一条直线上，∠ACB=∠ECD=60°，AC=BC，EC=DC．连接BE、AD，分别交AC、CE于点M

已知：如图，点B、C、D在同一条直线上，∠ACB=∠ECD=60°，AC=BC，EC=DC．连接BE、AD，分别交AC、CE于点M、N．求证：（1）△ACD≌△BCE；（2）CM=CN．

Answer 1

解答：证明：（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）∵点B、C、D在同一条直线上，
∴∠BCD=180°．
∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACE=60°，
∴∠ACE=∠DCE．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠D=∠E．
在△DCN和△ECM中，

∠D=∠E DC=EC ∠DCE=∠ACE

，
∴△DCN≌△ECM（ASA），
∴CN=CM．