Question

一道函数题

y=logax（以a为底数，x为真数），a>0且a≠1,0<x<1,试比较绝对值｛loga（1-x）（以a为底数，1-x为真数）｝与绝对值｛loga（1+x）（以a为底数，1+x为真数）｝大小。
在线等解答，请会此题的各位帮忙解答，我是一名高三的学生，想好好学习数学，希望各位可以帮助我，谢谢...^_^

Answer 1

当a>1 函数单调增
loga（1-x）<0
绝对值loga（1-x）为 -loga（1-x）=loga 1/（1-x）
绝对值loga（1+x）为 loga（1+x）
1/（1-x）>（1+x）恒成立 （移项后事1-x^2<1）
所以 loga 1/（1-x）> loga（1+x）
绝对值loga（1-x）>绝对值loga（1+x）

当0<a<1 函数单调减
loga（1-x）>0
绝对值loga（1-x）为 loga（1-x）
绝对值loga（1+x）为 -loga（1+x）=loga 1/（1+x）
(1-x）< 1/（1+x）恒成立 （移项后事1-x^2<1）
所以 loga 1/（1-x)> loga（1+x）
绝对值loga（1-x）>绝对值loga（1+x）

Answer 2

解：loga(1-x)=ln(1-x)/ln(a) ,loga(x+1)=ln(x+1)/ln(a)
显然ln(1+x)>0,ln(1-x)<0
loga(1-x)/loga(1+x)=ln(1-x)/ln(1+x)<0
因此 |loga(1-x)|/|loga(1+x)|=-ln(1-x)/ln(1+x)=ln(1/(1-x))/ln(1+x)
由于1/(1-x)-(1+x)=x^2/(1-x)>0 即ln(1/(1-x))>ln(1+x)>0
这样ln(1/(1-x))/ln(1+x)>1
即 |loga(1-x)|>|loga(1+x)|

Answer 3

│loga (1-x)│/│loga (1+x)│=│loga (1-x)/loga (1+x)│
=│log(1+x) (1-x)│>1
所以│loga (1-x)│大于│loga (1+x)│