Question

初三数学题求大神解答

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E求证：∠BED=∠ABC

Answer 1

三角形相似
ACD 相似 CED
AD/CD = CD/DE
因为CD = BD
所以
AD/DB = BD/DE
角ADB=角BDE
所以三角形
ADB相似BDE
所以角DAB = 角DBE (1)
（1）两边加上角EBA
=〉角DAB+角EBA = 角DBE+角EBA
而角DEB = 角DAB+角EBA （三角形BEA外角）
角DBE+角EBA = 角ABC

最终得到角BED = 角ABC

Answer 2

∠CED=∠ACD=90,∠CDE=∠ADC
RT△CDE相似于RT△ACD；
CD^2=DE*AD
又DB=CD
DB^2=CD^2=DE*AD
又DB^2=DE*AD
DB/DE=AD/DE,∠BDE=∠ADB
△BDE相似于△ADB；
所以,∠BED=∠ABC