初三数学题求大神解答

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为E求证:∠BED=∠ABC... 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为E求证:∠BED=∠ABC 展开
Chandler4
2014-11-29 · TA获得超过405个赞
知道小有建树答主
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三角形相似
ACD 相似 CED
AD/CD = CD/DE
因为CD = BD
所以
AD/DB = BD/DE
角ADB=角BDE
所以三角形
ADB相似BDE
所以角DAB = 角DBE (1)
(1)两边加上角EBA
=〉角DAB+角EBA = 角DBE+角EBA
而角DEB = 角DAB+角EBA (三角形BEA外角)
角DBE+角EBA = 角ABC

最终得到角BED = 角ABC
1970TILI9
2014-11-29 · TA获得超过6375个赞
知道大有可为答主
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∠CED=∠ACD=90,∠CDE=∠ADC
RT△CDE相似于RT△ACD;
CD^2=DE*AD
又DB=CD
DB^2=CD^2=DE*AD
又DB^2=DE*AD
DB/DE=AD/DE,∠BDE=∠ADB
△BDE相似于△ADB;
所以,∠BED=∠ABC
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