Question

乘积（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).......(1-1/1999^2)(1-1/2010^2)

乘积（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).......(1-1/1999^2)(1-1/2010^2) 急急急急急急急急急急急急急急急

Answer 1

(1×3/2^2)×（2×4/3^2)×（3×5/4^2)×……×（2009×2011/2010^2)
=2011/4020

Answer 2

解：原式=【1-（1\2)^2】【1-(1\3)^2】【1-(1\4)^2】......【1-(1\2010)^2】
=（1+1\2)(1-1\2)(1+1\3)(1-1\3)(1+1\4)(1-1\4)......(1+1\2010)(1- 1 \2010)
=1\2×1\3×1\4×...×2009\2010×3\2×4\3×5\4×...×2011\2010
=1\2010×2011\2
=2011\4020

Answer 3

2011/4020

Answer 4

利用平方差公式展开（这题有点疑问，最后一项怎么是2010？应该是2000吧，我这里先算前1998项，）
（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）（1-1/5²）……（1-1/1999²）
=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）（1-1/4）（1+1/4）……（1-1/1999）（1+1/1999）
=（1-1/2）（1-1/3）（1-1/4）……（1-1/1999）•（1+1/2）（1+1/3）（1+1/4）……（1+1/1999）
=（1/2）•（2/3）•（3/4）•（4/5）……（1998/1999）•（3/2）（4/3）（5/4）……（2000/1999）（这个式子你在纸上写一下，中间的项都消去了）
=（1/1999）•（2000/2）
=1000/1999

这是前1999项的积
再乘最后一项
如果是（1-1/2010²）
那么最后结果为 额 有点难写 ，我就不算了 ，直接乘就行

如果最后一项是2000
那就好算了
按照我上面的方法直接化简就行