Question

已知双曲线实轴长8、焦点坐标分别（-5，0）（5，0）。求双曲线标准方程、渐近线方程

Answer 1

解：
已知焦点为（-5，0）和（5，0），
设该双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)
已知实轴为8，可以知道a=4
根据c^2=a^2+b^2
解得b^2=9
所以双曲线的方程为：x^2/16-y^2/9=1
渐近线的方程为：Y=正负3X/4

Answer 2

设椭圆上任一点为（x,y），由题意焦点在y轴上，则可设焦点F1=(0,c)；F2＝(0,-c) c>0 再由椭圆的定义：到定点的距离和为定值的点的集合，可得椭圆上任一点(x,y)到定点F1=(0,c)；F2＝(0,-c)的距离和为 {（x-0)2＋（y-c）2}+{(x-0)2+[y-(-c)]2}=2a；b2＋c2＝a2上式中大括号表示根号，因为我不会打根号。化简得　x2/b2+y2/a2=1