Question

如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DE

如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形．（1）当O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当O点移到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AD=DB，AG=GC， ∴DG平行且等于 1 2 BC． 同理：EF平行且等于 1 2 BC， ∴DG平行且等于EF， ∴四边形DEFG是平行四边形； （2）成立．理由如下： 如图：∵AD=DB，AG=GC， ∴DG平行且等于 1 2 BC． 同理EF平行且等于 1 2 BC， ∴DG平行且等于EF， ∴四边形DEFG是平行四边形．