Question

如图，点A是双曲线y= 4 x 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作

如图，点A是双曲线y= 4 x 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为______．

Answer 1

连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图， 设A点坐标为（a， 4 a ）， ∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y= 4 x 的交点， ∴点A与点B关于原点对称， ∴OA=OB ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴OC=OA，OC⊥OA， ∴∠DOC+∠AOE=90°， ∵∠DOC+∠DCO=90°， ∴∠DCO=∠AOE， ∵在△COD和△OAE中 ∠CDO=∠OEA ∠DCO=∠EOA CO=OA ∴△COD≌△OAE（AAS）， ∴OD=AE= 4 a ，CD=OE=a， ∴C点坐标为（- 4 a ，a）， ∵- 4 a ?a=-4， ∴点C在反比例函数y=- 4 x 图象上． 故答案为y=- 4 x ．