Question

如图：在△ABC中，AB＝AC，点M、N在BC上，且AM＝AN 。求证：MB＝CN.

如图：在△ABC中，AB＝AC，点M、N在BC上，且AM＝AN 。求证：MB＝CN.

Answer 1

证明见解析

∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵AM=AN， ∴∠AMN=∠ANM， ∴∠AMB=∠ANC， ∴△ABM≌△ACN， ∴BM=CN． 利用全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质就可证明BM=CN

Answer 2

证明; 因为AM=AN
所以角AMN=角ANM
因为角AMN+角AMB=180度
角ANM+角ANC=180度
所以角AMB=角ANC
因为AB=AC
所以角B=角C
所以三角形ABM全等三角形ACN (AAS)
所以MB=CN