Question

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．

Answer 1

在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6， 由余弦定理得cos∠ADC= A D 2 +D C 2 -A C 2 2AD?DC = 100+36-196 2×10×6 =- 1 2 ， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60° 在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得 AB sin∠ADB = AD sinB ， ∴AB= AD?sin∠ADB sinB = 10sin60° sin45° = 10× 3 2 2 2 =5 6 ．