Question

过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则|AB|等于______

过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则|AB|等于______．

Answer 1

由抛物线y²=4x可得p=2．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∵线段AB的中点M的横坐标为2，∴x₁+x₂=2×2=4．
∵直线AB过焦点F，
∴|AB|=x₁+x₂+p=4+2=6．
故答案为：6．