Question

如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，

如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 ．

Answer 1

AC⊥BD

试题分析：先根据三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定方法求解. ∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点 ∴EF∥AC，HG∥AC，HE∥BD，GF∥BD ∴EF∥HG，HE∥GF ∴四边形EFGH为平行四边形 ∵AC⊥BD ∴EF⊥HE ∴平行四边形EFGH为矩形. 点评：解题的关键是熟熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.