Question

已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a 2 +c 2 -b 2 =ac．（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若c..

已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a 2 +c 2 -b 2 =ac．（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若c=3a，求tanA的值．

Answer 1

（Ⅰ）由余弦定理，得 cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac = 1 2 （2分） ∵0＜B＜π， ∴ B= π 3 ．  （4分） （Ⅱ）：将c=3a代入a 2 +c 2 -b 2 =ac，得 b= 7 a ．          （6分） 由余弦定理，得 cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc = 5 7 14 ．                        （8分） ∵0＜A＜π， ∴ sinA= 1- cos 2 A = 21 14 ．  （10分） ∴ tanA= sinA cosA = 3 5 ． （12分）