已知椭圆 的左右两焦点分别为 ， 是椭圆上一点，且在 轴上方， ． （1）求椭圆的离心率 的取值
已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下...
已知椭圆 的左右两焦点分别为 ， 是椭圆上一点，且在 轴上方， ． （1）求椭圆的离心率 的取值范围；（2）当 取最大值时，过 的圆 的截 轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线 上任一点 引圆 的两条切线，切点分别为 ．试探究直线 是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
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| （1）  ；（2） ；（3） . |
| 试题分析：（1）由  , , .即可求得 的取值范围.(2)由（1）可得  .以及 是圆的直径可得 .即可求出椭圆的方程.（3）由（2）可得圆Q的方程.切点M,N所在的圆的方程上任一点坐标为P（x,y）.由  .即得 .则M,N所在的直线方程为.两圆方程对减即可得到.根据过定点的知识即可求出定点.本题涉及的知识点较多，渗透方程的思想，加强对几何图形的关系理解.试题解析：  ， ∴ ， ． (1)  ，∴ ,在 上单调递减．∴  时， 最小 ， 时， 最大 ，∴ ，∴ ．(2)当 时， ，∴ ，∴ ．∵  ,∴ 是圆的直径，圆心是 的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴ =6．又 ，∴ ．∴椭圆
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